Тот факт, что энергия не сохраняется, был известен еще Аристотелю. В его представлении «сила» (читай - энергия), приданная брошенному предмету, со временем исчерпывается, в результате чего он и останавливается. Последователям Галилея и Ньютона такой подход пришелся не по нраву. Им казалось более правильным, чтобы что-то сохранялось. Тогда было еще не совсем ясно, что же конкретно должно сохраняться. В этом плане весьма интересно почитать обширную переписку Лейбница с картезианцами на тему: «Пропорциональна ли сохраняющаяся величина скорости или квадрату скорости предмета». Лейбниц выступал за квадрат скорости, а его оппоненты - за скорость. Сейчас-то мы знаем, что Лейбниц отстаивал закон сохранения кинетической энергии, а его оппоненты - закон сохранения количества движения (импульса тела).
Говорят, что мысленный эксперимент придумал Эйнштейн. Куда там! Лейбниц так и сыпет мысленными экспериментами, подтверждающими различные аспекты его позиции. Например, его оппоненты выдвинули мощный аргумент: что тяжелое тело не может целиком передать свое количество движения неподвижному легкому телу. В ответ Лейбниц изобрел два мысленных эксперимента, доказывающих, что может! (Оба они, следует отметить, определенно ошибочны с точки зрения современной физики.)
В конце концов ученый мир пришел к компромиссу. Было решено считать, что по своему правы обе стороны. Чтобы объяснить случаи несохранения количества движения системы тел, было введено понятие внешней силы (в его современном значении). А чтобы объяснить случаи несохранения кинетической энергии, было введено понятие потенциальной энергии. Чувствуете как звучит? «Потенциальная» - значит как бы реально еще не существующая, но способная к осуществлению при определенных обстоятельствах.
Надо заметить, что введение понятия потенциальной энергии не разрешило проблему окончательно. То есть в некоторых случаях (при так называемых «абсолютно упругих» столкновениях) полная механическая энергия (т.е. кинетическая плюс потенциальная) вроде бы сохранялась, но в некоторых других случаях, как ни считай, она куда-то непонятным образом девалась. Но мог ли ученый мир из-за такой малости отказаться от столь приятной вещи, как закон сохранения энергии? Конечно нет! Надо было просто найти, во что же это она «на самом деле» переходит. Задача оказалась не такой уж сложной: поскольку в системе ничего кроме сталкивающихся тел по определению нет, значит механическая энергия переходит во «внутреннюю» энергию этих самых тел.
Сначала было не очень понятно, что это за «внутренняя» энергия. Ученые уже привыкли ассоциировать понятие энергии с механическими процессами и поэтому представление о внутренней энергии у них наверняка ассоциировалось с механическими процессами внутри физического тела. Может быть, это одна из главных причин признания научным сообществом молекулярно-кинетической теории строения вещества. Впрочем, если бы молекулярно-кинетическая теория столкнулась с трудностями, наука наверняка бы нашла способ определения энергии флогистона.
Но не будем пока забегать столь далеко, а посмотрим, каким образом научная мысль могла прийти к такому представлению о механической энергии. Дело в том, что у того же Лейбница идея о квадратичной зависимости кинетической энергии от скорости возникла не на пустом месте. Она прямо следует из результатов опытов Галилея по бросанию различных предметов с Пизанской башни. Во времена Лейбница считалось доказанным, что квадрат скорости падающего тела пропорционален высоте падения, и Лейбниц исходил из того, что энергию движения предмета следует измерять как раз пропорционально высоте, с которой он сброшен. Каким образом рассуждал Лейбниц? Вероятно, он понимал, что скатившийся с горки предмет, если начнет с разбегу снова взбираться в горку, при идеальных условиях может подняться на ту же высоту, с которой скатился, но не более. Он мог интерпретировать такой подъем как результат использования ранее набранной энергии движения. Сегодня мы бы сказали, что Лейбниц определял энергию движения как накопленную работу силы тяжести.
Такой подход вполне соответствует современному. В любом школьном учебнике понятие механической энергии выводится из понятия работы. А вот откуда взялось понятие работы? Заглянув в тот же школьный учебник, найдем ответ: из правила равновесия рычага. Школьные учебники, конечно, нельзя считать эталоном. Но правило равновесия рычага в той или иной форме известно с незапамятных времен и, очевидно, научная мысль, связавшая механическую энергию с работой сил, не могла его проигнорировать.
Многие считают (как их учили в школах), что правило равновесия разноплечного рычага является чисто экспериментальным фактом. Отсюда вроде бы получается, что равенство механической работы для левого и для правого плеча рычага тоже является экспериментальным фактом. Но дело вовсе не в экспериментальном обосновании: на самом деле правило рычага является логическим следствием достаточно фундаментальных геометрических соображений. Поэтому любое его экспериментальное опровержение вряд ли было бы убедительным, по крайне мере пока не пересмотрены соответствующие геометрические или логические принципы.
Я не буду вдаваться в математические доказательства, приведу только общую схему. Итак, рычаг - это по определению абсолютно твердое тело, т.е. объект, сохраняющий при движении свои геометрические пропорции. Равновесие РАВНОплечного рычага описывается картинкой из трех сил: одинаковые единичные силы приложены к плечам, и двойная сила в противоположном направлении приложена к точке опоры. Почему такая система равновесна? По двум причинам: 1) она не движется (читай - не ускоряется) поступательно в силу равенства нулю суммы сил, что нас, впрочем, не особо и интересует; 2) она не движется (читай - не ускоряется) вращательно в силу чисто геометрической симметрии. Очевидно, если приложить к равновесной системе дополнительные силы, то равновесие не будет нарушено только если эти силы в свою очередь равновесны. Определенным образом комбинируя равновесные системы сил, построенные для равноплечных рычагов, и учитывая, что силы, приложенные в одной точке, складываются (вычитаются), можно построить равновесную систему сил для любого РАЗНОплечного рычага. Для такой системы как раз и будет выполняться правило равновесия рычага: произведение величины силы на ее плечо одинаково на обоих плечах.
В этом доказательстве не используются никакие законы динамики, а только геометрические соображения, равно как и представление о том, что единственной причиной движения (читай - ускорения) тела является «сила», обладающая следующими характеристиками: 1) точкой приложения; 2) направлением; 3) численной величиной; 4) аддитивностью (возможностью складывать равнонаправленные силы, приложенные в одной точке).
Вероятно, при другом определении понятия силы (как это ни трудно себе вообразить) закон рычага мог бы выглядеть совершенно иначе. Однако, сейчас я рассматриваю не процесс конструирования понятия силы, а процесс конструирования понятия энергии, поэтому понятие силы давайте оставим в таком виде, как оно есть. А при таких условиях закон рычага обосновывается простыми геометрическими и логическими соображениями.
Дальнейшее направление движения научной мысли вполне понятно: желание выделить в любой задаче неизменную величину приводит нас к понятию механической работы. Конечно, можно обратить внимание на то, что произведение силы на плечо скорее приведет нас к понятию момента силы, чем к понятию работы. Это действительно так, и условие равновесия рычага может быть сформулировано как равенство нулю приложенного к нему суммарного момента сил. Но это все имеет значение, если нас интересует движение самого рычага. А это не совсем так: рычаг всегда рассматривался только как промежуточное устройство, для исследователя же в первую очередь интересны законы движения тел, взаимодействующих через рычаг.
Для таких тел понятие плеча совершенно неактуально: какое бы ни было плечо рычага, движение тела определяется только приложенными к нему силами (это следует из самого понятия силы). А вот перемещение тела имеет значение - это величина, характеризующая его движение. Поскольку из геометрических соображений следует, что перемещение плеча рычага в направлении действия силы, отнесенное к плечу, равно соответствующему отношению для другого плеча рычага, произведение данного перемещения на величину приложенной силы одинаково для обеих плеч рычага. Этим произведением и определяют понятие работы.
Еще Архимед продемонстрировал, что с помощью рычага можно увеличить силу (хотя современного понятия силы в то время еще не существовало). Для сознания физиков ньютоновской эпохи это было, вероятно, своего рода надругательством над стройной и логичной картиной мира: сила возникает из ничего, да еще не в результате Божественного Вмешательства, а из-за простых действий ничем не примечательных личностей. Что им оставалось думать? Усомниться в стройности и логичности картины мира? Это вряд ли. Скорее они должны были предположить, что понятие силы является в этой картине вовсе не ключевым, а второстепенным, производным. «Подлинные» величины, лежащие в основе мироздания, должны были сохраняться. И, конечно, услужливое сознание легко сконструировало для них такую величину - механическую работу.
Теперь ученые могли с удовольствием констатировать, что «подлинная» величина, работа, может только передаваться от одного тела к другому через рычаг, но не возникать и не исчезать. Точнее, работой была названа собственно передача величины, которая в дальнейшем именуется энергией.
С введением понятия внутренней энергии тела все стало совсем замечательно. Если тело сжимать, то работа сжимающих сил очевидным образом выражается в соответствующем увеличении внутренней энергии тела. Если тело затем вернется в исходное состояние, вернув всю переданную ему энергию внешним телам, то говорят об абсолютно упругом взаимодействии.