Специальная теория относительности позволила придать понятию энергии новый смысл, связывающий «внутренние» и «внешние» характеристики физического объекта в единое целое. Если в рамках ньютоновской механики внутренняя энергия системы представляла собой своего рода ненаблюдаемую величину, которую можно определить только по косвенным признакам (дефициту или избытку механической энергии, которой объекты обмениваются в процессе взаимодействия), то в рамках СТО изменение внутренней энергии системы стало непосредственно наблюдаемым.
Действительно, ньютоновская система, представляющая собой множество взаимодействующих между собой тел, с точки зрения внешнего наблюдателя, не имеющего возможности отслеживать каждое тело системы по отдельности, характеризуется только несколькими общими механическими параметрами. В общем случае - это только общая масса системы и скорость движения ее центра масс. В более частных случаях, это еще ее тензор инерции (моменты инерции относительно разных осей), равно как и момент вращения. В самом крайнем случае, используя различные пространственные конфигурации силовых полей, внешний наблюдатель может примерно определить характер внутреннего распределения масс. Но невозможно непосредственно измерить внутреннюю энергию системы, не рассматривая все ее составляющие по отдельности. Если составляющие внезапно станут двигаться быстрее, это будет означать увеличение внутренней энергии, но извне этот факт заметить невозможно.
Другое дело - внутренняя энергия в рамках СТО. Эйнштейн показал, что с точки зрения внешнего наблюдателя с увеличением скорости тела увеличивается и его инерция, а значит, вроде бы, и масса (об этом спорном вопросе см. далее). Было также показано, что произведение прироста наблюдаемой массы, помноженное на квадрат скорости света, в точности соответствует переданной телу энергии. Такой результат позволил интерпретировать произведение полной массы системы на квадрат скорости света как полную энергию системы. Отсюда становится очевидным, что увеличение внутренней энергии системы (например, выражающееся в увеличении относительных скоростей движения ее составных частей), соответствует увеличению ее массы, которое, хотя в большинстве случаях и выражается в очень малых величинах, но все же в принципе может быть непосредственно измерено.
Согласно этому выводу СТО внутренняя структура физической системы никак не влияет на связь между энергией и массой: приобретение любой системой определенной энергии должно выражаться в соответствующем увеличении ее массы. Что касается кинетической энергии составных частей, то здесь все понятно. А как быть с потенциальной энергией, т.е. с энергией различных силовых полей? Утверждение СТО касается и их тоже. Например, сжатая пружина должна иметь массу большую, чем расслабленная, даже если скорости движения ее молекул существенно не изменились.
Интересно продемонстрировать это на примере «зеркального ящика». Известно, что свет (фотон) не имеет массы покоя. Это выражается в том, что он движется со скоростью света (и никак иначе), т.е. со скоростью, принципиально недостижимой для весомых объектов. Но энергией-то он обладает! А что будет, если запустить свет в идеально зеркальный ящик, закрыть его, а потом взвесить? СТО дает однозначный ответ - ящик станет слегка тяжелее. Что мы наблюдаем внутри ящика? Очевидно, стоячую электромагнитную волну - результат многократного отражения от стенок. Так вот, получается, что эта волна обладает механической инерционностью. Если ящик будет двигаться с ускорением, световое давление на переднюю и заднюю стенки будет отличаться, а их разность будет соответствовать тормозящей «силе инерции» электромагнитной волны.
В данном примере стенки зеркального ящика представляют собой своего рода «потенциальную яму», в которую попадает свет. Т.е. как бы возникают некие внешние силы, удерживающие свет в ограниченном объеме. Больше эти силы себя никак не проявляют: ящик теоретически может быть невесомым и не взаимодействующим ни с какими внешними объектами. Тем не менее, пойманный в него свет будет вести себя уже как вполне весомый объект: он может находиться в покое, в отсутствие внешних сил он будет двигаться прямолинейно и равномерно, а во внешнем силовом поле (например, в поле тяготения) он будет двигаться по баллистической кривой.
Интересно, что по сути аналогичный механизм использует современная физика элементарных частиц. Известна модель, объясняющая появление массы у изначально безмассовой частицы ее взаимодействием с так называемыми скалярными бозонами Хиггса. Суть не в том, скалярные это бозоны или векторные, а в том, что взаимодействие с ними имеет тот же «удерживающий» характер: поле Хиггса снабжает каждую частицу своего рода собственной потенциальной ямой.
В свете выбранной темы особенно интересным является то, что специальная теория относительности однозначно связала вроде бы чисто эмпирический параметр (массу) с чисто логически сконструированным параметром (энергией). Казалось бы, теперь мы уже не можем заявить, что любая вновь открытая форма энергии автоматически определяется через закон сохранения, потому что мы имеем возможность измерить ее непосредственно - через массу системы.
Однако же, эмпирический характер понятия массы вызывает у меня большие сомнения. Чтобы быть совсем последовательным, я должен признать, что готов рассматривать любое понятие как результат мысленного конструирования, но я не буду пока этого утверждать, чтобы не навлечь на себя шквал критики. Остановимся пока на понятии массы, раз уж оно оказалось связанным с обсуждаемым понятием энергии.
В рамках ньютоновской механики масса вводится просто как коэффициент пропорциональности между ускорением и силой. Таково содержание второго закона Ньютона. Любой способ измерения массы в ньютоновской механике апеллирует к этому закону, который, следовательно, и является ее определением (закон тяготения пока оставим в стороне). Поскольку неясно, откуда она взялась, логично было предположить, что масса вечно существует в неизменном состоянии, т.е. не прибывает и не убывает. Экспериментальные результаты, конечно, такой вывод подтвердили (хотя сегодня мы знаем, что это не совсем верно). А что было бы, если бы эксперимент явно продемонстрировал изменение массы в механических процессах? Очевидно, ученые нашли бы какой-нибудь источник дополнительной массы и процесс конструирования понятия продолжился бы в несколько другом направлении.
В энергетических формулах ньютоновской механики к понятию массы не добавляется ничего нового. Кинетическая энергия, единственное энергетическое понятие, в определении которого масса присутствует в явной форме, определяется на основе простого сопоставления понятия работы приложенной силы со вторым законом Ньютона.
В специальной теории относительности логические истоки понятий массы, силы и связи между ними становятся довольно-таки неясными. Если Вам интересно, Вы можете убедиться, что понятие релятивистской массы поднимает множество спорных вопросов, просмотрев интересный обзор различных подходов, принадлежащий Георгию Зарецкому, одному из защитников понятия эфира.
Действительно, если движение тела в СТО должно, по аналогии с ньютоновской механикой, характеризоваться некоторыми динамическими параметрами (массой, энергией и импульсом), то они будут иметь смысл только если задан закон их преобразования при переходе в другую инерциальную систему. Надо заметить, что в ньютоновской механике простым образом преобразуется только одна величина - масса. Сказать точнее, она никак не преобразуется. А вот пересчет кинетической энергии и импульса требует определенных математических вывертов. В СТО же был изначально заложен неявный принцип: все значимые физические величины должны представлять собой так называемые «инварианты», т.е. скаляры, векторы или тензоры в четырехмерном пространстве-времени Минковского. Зачем это было сделано? Определенно для того, чтобы все физические законы, которые будут придуманы учеными с применением этих величин, при переходе в другую инерциальную систему координат записывались так же (в этом состоит суть «специального» принципа относительности). Поскольку, например, импульс должен при малых скоростях соответствовать своему ньютоновскому аналогу, стало очевидно, что ему, как трехмерному вектору, не хватает еще одной координаты для того, чтобы стать полноценным инвариантным четырехвектором.
Конечно, я не утверждаю, что все физики изначально рассуждали именно таким образом. Путь познания извилист и по большому счету - у каждого свой. Но такая логика просматривается в самой структуре СТО. Теоретически, могли быть выбраны другие подходы. Можно было исходить не из инвариантности динамических параметров тела, а, например, из универсальности (инвариантности) понятия силы. Я не уверен, что такой подход был бы продуктивен, но его можно было бы некоторое время разрабатывать. Но не будем отвлекаться и продолжим следовать по тому пути, который привел к релятивистским представлениям об энергии.
Итак, введя четвертую координату для вектора импульса и обследовав получившийся объект на предмет того, как он должен себя вести при преобразованиях Лоренца (переходах в другую инерциальную систему координат), можно отметить ряд аспектов. Во-первых, сохраняется некая величина, соответствующая «длине» четырехвектора (не совсем длина, поскольку пространство Минковского не является евклидовым). В системе покоя тела, когда три координаты вектора, соответствующие импульсу, неизбежно обращаются в нуль, эта величина совпадает со значением дополнительно введенной четвертой координаты. Замечательный факт, что она с точностью до постоянного множителя оказывается равной ньютоновской массе тела. Во-вторых, четвертая координата ни при каких преобразованиях не обращается в нуль. При переходе из системы покоя тела в движущую систему она только увеличивается. В третьих, преобразуемые первые три координаты оказываются не в точности равными ньютоновскому импульсу (произведению массы на скорость), а несколько больше.
Третий аспект, естественно, не помешал физикам интерпретировать три первых координаты четырехвектора как полный аналог ньютоновского импульса. Разница объясняется «релятивистскими эффектами». Главное, что в пределе малых скоростей эти величины совпадают. Что касается четвертой координаты, то оказалось, что в пределе малых скоростей она представляется суммой некой постоянной величины и ньютоновской кинетической энергии (с точностью до постоянного множителя). Ну куда после этого было деваться от того, чтобы интерпретировать ее как полную энергию тела, включающую пресловутую «энергию покоя»?
Существуют и более основательные подходы к определению релятивистского понятия энергии, например, основанные на принципе наименьшего действия. Но по сути они исходят из того же принципа инвариантности, т.е. не вносят ничего совершенно нового. В любом случае, основной вывод, касающийся энергии, состоит в том, что она описывается четвертой координатой четырехвектора, т.е. содержит энергию покоя, выражающуюся как произведение ньютоновской массы на квадрат скорости света. Конечно, мы можем произвольно переопределить понятие энергии, вычтя из него энергию покоя. Но в таком определении она уже не будет описываться координатой четырехвектора, т.е. не будет соответствовать никаким принципам инвариантности при преобразованиях систем координат.
Теперь пару слов о массе. Очевидно, понятие массы покоя в СТО соответствует понятию ньютоновской массы. Неясно только, что же считать «подлинной» массой для движущегося объекта. Традиция, восходящая к Эйнштейну, ассоциирует массу с полной энергией. Преимущество такого подхода состоит в том, что масса сложного объекта представляется суммой масс составляющих, т.е. сохраняется принцип аддитивности. Недостатком является то, что масса перестает быть простым скалярным инвариантом при преобразованиях системы координат, к чему мы привыкли со школьного курса ньютоновской механики. Другая традиция состоит в том, чтобы называть «подлинной массой» то, что в Эйнштейновской традиции называется массой покоя. Преимуществом такого подхода является то, что масса остается универсальным скалярным инвариантом, как мы привыкли. Правда толку от такой инвариантности немного, поскольку прямо использовать эту величину при описании движения все равно сложно - вылезают трехэтажные формулы с квадратными корнями. По моему скромному мнению, абсолютно нет никакой разницы, какую из этих масс считать «подлинной». Оба понятия являются творческими конструкциями научного сознания и предназначены для использования каждое в своем месте и в свое время.
Интересен также способ реконструкции понятия силы, примененный СТО. Можно было бы определить ее как произведение ускорения на массу, буквально следуя ньютоновской традиции. Однако, физика пошла по другому пути - определению сил через производные импульса тела. В обоих случаях в пределе малых скоростей получаются те же ньютоновские силы, но общие результаты различаются. Интересно, что для получения инвариантной величины, описывающей силы, мы должны рассматривать не только производные трехмерного вектора импульса по времени, но производные четырехвектора энергии-импульса по всем четырем пространственно-временным координатам. В результате мы получаем тензор, только три компоненты которого соответствуют ньютоновскому понятию силы. Таким образом, инвариантность сил выражается довольно-таки сложным соотношением, что логично объясняется вторичностью этого понятия с точки зрения конструирующего научного сознания.
Вывод, который я хочу сделать по результатам столь пространного экскурса в область специальной теории относительности, состоит в том, что СТО фактически реконструировала (заново определила) все основные понятия механики: не только энергию, но и импульс, и массу, и силу. При этом статус некоторых из них (силы, массы) был явно понижен, а других (энергии, импульса) - наоборот повышен. Выражается это в том, что масса потеряла свое значение «изначального» неизвестно откуда взявшегося показателя инертности тела, а сила совершенно утратила значение «единственной причины» движения. В свою очередь, энергия и импульс приобрели значение своего рода «изначальных характеристик движения».
На самом деле, такой подход был заложен в механике Лагранжевыми формализмами задолго до возникновения СТО. Возможно, эта тенденция объясняется тем, что физическое сознание постньютоновской эпохи не могло удовлетвориться понятием о частных причинах движения отдельных тел, каковыми выступали силы, а искало универсальное объяснение движения во Вселенной вообще. Таковым объяснением стал принцип наименьшего действия. Эстетическая привлекательность его с точки зрения научного сознания выражается в том, что он позволял с помощью единого формализма описывать поведение механической системы любой сложности с любыми внутренними связями. В этом формализме координатами и импульсами описывается моментальное состояние системы, т.е. они как раз играют роль изначальных характеристик движения. Изменение же моментального состояния происходит не под действием каких-то «сил», а просто следует некой траектории, минимизирующей некую величину, названную «действием». Энергия системы в данном формализме определенным образом связана с действием и представляет собой фундаментальную сохраняющуюся величину.
Введение в науку принципа наименьшего действия почему-то не рассматривается как революция. Наверное, это объясняется тем, что он вводился как подход, математически эквивалентный ньютоновским формализмам. Тем не менее, с точки зрения мироощущения ученого имеет большое значение, что является причиной, а что следствием: действие ли является искусственно введенной величиной, сконструированной на основе представлений о реальных силах, или сила является искусственным понятием, введенным для упрощенного описания движения отдельных тел, реально следующих принципу минимизации действия.
К моменту возникновения СТО принцип наименьшего действия был распространен далеко за пределы механических явлений и фактически рассматривался как фундаментальный закон природы (равно как и закон сохранения энергии). Поэтому нельзя утверждать, что введение СТО представляло собой чисто революционное явление - преемственность тоже определенно имела место, поскольку в СТО состояние тела (включая характер его движения) изначально определяется в фазовом пространстве (координат и импульсов), а принцип наименьшего действия является основным инструментом для вывода базовых законов, как в различных прикладных областях (например, в электродинамике), так и в общей теории относительности, являющейся дальнейшим развитием СТО.
В свете выбранной темы я должен опять вернуться к утверждению о том, что понятие энергии является творческой конструкцией научного сознания. СТО ничего принципиально не изменила в таком положении вещей, хотя она и произвела коренной пересмотр обоснований базовых понятий. Теперь понятие энергии (как и импульса) конструируется на основе базовых представлений об инвариантности, плюс сопоставление с ньютоновской механикой в пределе малых скоростей. Понятие массы фактически стало производным от энергии-импульса, как и понятие силы. В такой парадигме способ экспериментальной проверки энергетических соотношений путем измерения масс и сил является некорректным.
В ньютоновской парадигме, чтобы убедиться, что на две тележки действуют одинаковые силы, достаточно было одинаковым образом натянуть одинаковые пружинки, прикрепленные к ним. Скорость тележек при этом не играла никакой роли. Если ускорение первой тележки оказалось вдвое большим, чем второй, можно было сделать вывод, что ее масса вдвое меньше. В парадигме СТО, если скорости тележек различны, нельзя утверждать, что одинаковое натяжение пружинок свидетельствует об одинаковых силах. Если мы будем разгонять тележку, сохраняя постоянный уровень натяжения пружинки, факт экспериментального обнаружения изменения ускорения (с ростом скорости) абсолютно ничего нам не даст: мы сможем трактовать этот результат или как изменение массы, или как изменение силы, или как изменение обеих величин одновременно.
Давайте теперь на время оставим в покое теорию относительности и вспомним о квантовой механике. Этот замечательный подход к описанию физических явлений за сравнительно короткий период своего развития прошел множество этапов: это и матричный формализм, и волновой формализм, и операторный формализм, и, наконец, формализм, основанный на типах симметрии. Замечательно также и то, что квантовая механика по своему пересмотрела основные физические понятия, включая энергию.