В рамках парадигмы квантовой механики состояние физического объекта описывается пси-функцией - вектором единичной длины в некоем линейном пространстве состояний, а физические величины представляют собой не численные величины, а операторы разных видов.
В более продвинутой трактовке, состояние отдельного физического объекта само по себе тоже описывается оператором. В этой трактовке сам факт существования (или несуществования) объекта характеризует состояние Вселенной в целом. Например, можно определить оператор физической величины под названием «общее количество электронов во Вселенной». Действие этого оператора на пси-функцию состояния «Вселенной в целом» характеризует значение искомой величины. А можно определить оператор под названием «нахождение объекта по имени Иван Иванович в кресле перед телевизором», результат применения которого к функции состояния Вселенной тоже будет определенной характеристикой физической реальности.
Интересно, что физические величины больше не описывают состояние объекта. В некоторых случаях состоянию объекта может соответствовать определенное значение той или иной величины (например, энергии). Это имеет место когда действие соответствующего оператора на пси-функцию не меняет ее вида (кроме домножения на константу). Но в общем случае, когда действие оператора физической величины на функцию состояния приводит к изменению ее вида, говорят о «неопределенном» значении соответствующей величины (например, той же энергии).
Естественное желание объявить все неопределенные состояния «физически бессмысленными» (если оно у кого-то и возникло) реализовать не удалось, поскольку, например, было доказано, что не существует состояний объекта с одновременно определенными значениями местоположения и импульса (т.е. по крайней мере одна из этих величин всегда будет неопределенной).
Забавно, что в свое время научное сознание ввело различные физические величины именно с целью описания состояния объектов. И вот, оно пришло к тому, что как раз определенными значениями никаких физических величин состояние объекта описать нельзя. Тем не менее, наука и не подумала отказаться от использования физических величин. Они по-прежнему рассматриваются как единственные «наблюдаемые» характеристики реальности. В этом, как и в случае СТО, выражается определенная преемственность научных концепций.
Конечно, сам характер «наблюдения» потерял свое прежнее значение. Раньше считалось, что влияние инструментов на наблюдаемый объект может быть сведено к сколь угодно малым величинам. Таким образом, ученый мог рассматривать реальность как нечто, существующее независимо от наблюдателя, но доступное для наблюдения. Теперь научное сообщество признало, что любое наблюдение (измерение) оказывает неустранимое влияние на наблюдаемый объект. Если речь идет об очень малых объектах (элементарных частицах), фактор влияния наблюдателя может быть сравним со значением измеряемой величины, причем его никак нельзя уменьшить. Неудивительно, что в такой ситуации стало бессмысленным говорить о принципиальной возможности неограниченно точного непосредственного измерения характеристик реальности, независимой от наблюдателя. В этом и состоит стандартное «идеологическое» обоснование квантовой неопределенности.
А что же с законами сохранения (той же энергии, например)? Квантовая неопределенность естественным образом приводит к таким неизвестным ранее эффектам, как «подбарьерный переход»: когда объект, формально не обладающий достаточной энергией для преодоления барьера, все же иногда его преодолевает. Закономерен вопрос, какова же была энергия объекта в момент перехода, неужели отрицательная? Ответ на него, однако, квантовая механика дает непривычный: в момент перехода энергия в принципе не может иметь определенного значения. Почему? А потому, что энергию с моментом времени связывает то же соотношение неопределенности, что связывает импульс с местоположением. Т.е. определенная энергия соответствует только «стационарным» (навечно неизменным) состояниям, а моментальные состояния в принципе никакой энергией не характеризуются. В свете этого факта, само представление о «сохранении» энергии (читай: в течение определенного времени) становится бессмысленным.
Одним из проявлений квантовой неопределенности энергии являются так называемые «виртуальные частицы». То, что их следует называть именно частицами, вопрос спорный. В квантовой механике поле и вещество не противопоставляются друг другу, и то и другое трактуется как множество «квантов» (разве что традиционное поле скорее соответствует бозонам, а традиционное вещество - скорее фермионам, но это уже другой вопрос). Виртуальные частицы являются переносчиками взаимодействий, т.е. обмен ими между «реальными частицами» отражает факт воздействия последних друг на друга.
Теоретически виртуальные частицы ничем не отличаются от реальных, кроме того, что их существование ограничено во времени и пространстве, вследствие чего «нормальные» физические характеристики для них неприменимы. Например, реальные фотоны движутся только со скоростью света, а виртуальные могут двигаться с любыми скоростями (в том числе - больше скорости света). Длительное существование реального фотона в пределах достаточно широкой пространственной области позволяет ему обладать достаточно определенными энергией и импульсом, которые связаны между собой через постоянный множитель - скорость света. Согласно принципам СТО это и означает движение со скоростью света. Для виртуального фотона такое требование отсутствует.
Утверждается, что всякая реальная частица окружена облаком виртуальных частиц, которые она постоянно испускает и поглощает. В результате этого она постоянно меняет не только свои импульс, энергию и массу, но даже тип: протон временно становится нейтроном и т.п. Таким образом, в каждый конкретный момент любая частица ведет себя как виртуальная. Это и является причиной отсутствия у частицы моментальных физических характеристик. «Реальность» какого-то определенного состояния частицы проявляется только как результат усреднения за большой промежуток времени всех возможных состояний своеобразного «облака виртуальных частиц».
Если частица обладает, например, электрическим зарядом, то это отражается на типе виртуальных частиц, которые она может испускать и поглощать, а значит - на характере окружающего ее «облака». Во взаимодействии этого «облака» с другими заряженными частицами и проявляется эффект «электрического поля».
Испускание и поглощение виртуальной частицы в чем-то аналогично прыжку через потенциальный барьер. Например, при так называемом «слабом ядерном» взаимодействии частицы обмениваются виртуальными бозонами, энергия покоя которых во много раз превосходит их собственные энергии. С традиционной точки зрения у них просто недостаточно энергии для порождения этого бозона. Но в краткосрочной «виртуальной реальности» своего существования он вовсе не имеет определенной энергии, а поэтому о «нормальных» законах сохранения в этой ситуации даже не стоит и вспоминать.
Конечно, в длительном периоде времени закон сохранения энергии по-прежнему действует. Это не означает, что энергия сохраняется только в случае строгого сохранения состояния системы. Некоторые состояния системы могут соответствовать равным энергиям. Например, нейтрон может распасться на протон, электрон и антинейтрино, при этом полная энергия начального нейтрона, измеренная в длительном периоде, будет равна суммарной энергии протона, электрона и антинейтрино, также измеренной в длительном периоде. Т.е. система со временем переходит в другое состояние, характеризующееся той же энергией (не только не большей, но и не меньшей!).
Хотя квантовая механика привела к кардинальному пересмотру понятий о физических величинах в целом, лишив их определенных значений, по сути она не внесла ничего принципиально нового в представления о сохранении энергии и импульса. Да, эти величины теперь описываются не численными значениями, а соответствующими операторами. Но, как в ньютоновской механике или в СТО, в квантовой механике по-прежнему в сами определения этих величин заложен принцип их сохранения.
Возьмем, к примеру, нерелятивистскую квантовую механику. Какое уравнение считается для нее основным? Конечно, уравнение Шредингера. В чем же суть этого уравнения? А как раз в сохранении полной энергии системы. Очевидно, когда Шредингер подбирал уравнение, решения которого описывали бы стационарные состояния волны
Для релятивистской квантовой механики (ядро которой составляет квантовая электродинамика - КЭД) ситуация аналогична. Например, уравнение Дирака (релятивистский аналог уравнения Шредингера) по сути является операторной записью законов сохранения СТО. Разница только в том, что в релятивистском случае эти законы выражаются в форме сохранения инвариантного четырехвектора энергии-импульса. Соответственно, при испускании виртуальной частицы ее энергия-импульс представляется разностью энергий-импульсов «реальной» частицы после и до испускания. Это правило используется при расчете любых видов взаимодействий между «реальными» частицами посредством обмена виртуальными частицами. Таким образом, в основание КЭД также заложены законы сохранения, унаследованные от предыдущих физических концепций и фактически являющиеся постулатами (или определениями сохраняющихся величин, в зависимости от того, что считать исходной точкой рассуждений).
Более интересные эффекты, касающиеся законов сохранения, возникают в общей теории относительности.