Суть ОТО состоит в том, что она записывает законы движения материальных объектов в форме, сохраняющейся не только при переходе в другую инерциальную систему координат (как в СТО), но вообще при любых преобразованиях системы координат в четырехмерном пространстве-времени. В этом и состоит пресловутый принцип «общей относительности», который некоторые упорно не желают признавать. Забавно звучат утверждения типа: «Никакой общей относительности в теории Эйнштейна не содержится». В чем же еще может заключаться ОБЩАЯ относительность, как не в сохранении формы записи физических законов при ЛЮБЫХ преобразованиях системы координат? Можно сколько угодно подвергать сомнению правильность теории, но довольно странно утверждать, что декларируемая ей независимость от системы координат никак не связана с представлениями об относительности этих самых систем координат.
Надо заметить, что в рамках предыдущих физических концепций не существовало представления об общей относительности. Например, в ньютоновской механике вращающаяся система координат не равноценна инерциальной - в ней действуют «лишние» силы (центробежная и кориолисова), которые с точки зрения законов Ньютона «необъяснимы», потому что не имеют реального физического источника. В ОТО законы движения материальных объектов записываются одинаково и для «инерциальных», и для вращающихся систем. Дополнительные силы, возникающие при переходе в другие системы координат, ассоциируются с гравитационными эффектами. Но уравнения движения не изменяются, поскольку они эти эффекты тоже учитывают.
Таким образом, с точки зрения ОТО любая гравитация эквивалентна искривлениям пространственно-временного континуума. В этом заключается революционный подход, впервые со времен возникновения наук предложивший хоть какое-то реальное объяснение взаимодействию материальных объектов.
Как, например, объясняли взаимодействие первые атомисты? Лошадь действует на телегу через посредство упряжи. А почему не рвется упряжь, которая состоит из атомов? Уж не потому ли, что атомы между собой тоже связаны своеобразными «веревочками»? Но такие рассуждения заведут нас в бесконечность и не приведут к первопричине взаимодействия. Некоторые атомисты пытались объяснить связь атомов «плотным примыканием»: если площадь примыкания не нулевая, то атомы автоматически соединяются в единое целое. Такая теория, конечно, не объясняла упругости и многих других вещей.
Противники атомизма объясняли все достаточно просто: связность присуща «внутренней природе» объектов. Но подобные объяснения вообще не имеют смысла, поскольку характер связности (взаимодействия) материальных объектов может быть различным, и нам бы хотелось иметь реальный способ для его определения в каждом конкретном случае, а не слушать общие рассуждения о том, что с каждым конкретным случаем нам придется разбираться отдельно.
Возникшая позднее концепция действия на расстоянии предоставила практический инструмент для расчетов, но не смогла ничего сказать о природе нового физического объекта - силового поля. Например, что такое гравитационное поле по Ньютону? Некая дополнительная характеристика состояния физической реальности в каждой точке пространства, которая проявляется только в виде сил, действующих на массивные объекты. Т.е. пространство как бы остается по-прежнему пустым, никак не отличающимся от пустого пространства без гравитации. И что же изменяется после помещения в это «пустое» пространство материального объекта? Почему в одном случае на него действует какая-то сила, а в другом нет? Или может быть гравитационное поле представляет собой какую-то тонкую, невидимую вещественную субстанцию, своеобразное множество натянутых ниточек, которые цепляются за объекты и тянут их в ту или иную сторону?
Наука не могла ответить на эти вопросы. С одной стороны, пространство по определению оставалось пустым в том смысле, что в нем не появлялось никаких «вещественных объектов». С другой стороны, что-то в нем определенно менялось с появлением «поля». Таким образом, понятие «поле», произвольно введенное научным сознанием, фактически стало описанием объекта нового, неизвестного ранее типа.
Подход ОТО к этому вопросу совершенно другой. Она не вводит никаких принципиально новых понятий, только развивает традиционное понятие пространства. При этом, опять же, используются его традиционные характеристики: расстояния между точками. Все это было уже в ньютоновском пространстве. Но если в последнем расстояния считались неизменными, то в ОТО они могут изменяться под действием тяготеющей массы. Т.е. пространство уже не является абсолютно твердым, а как бы обладает некой упругостью.
Определенная красота теории заключена в следующем: Искривления геометрии, которые мы называем гравитацией, возникают в результате совершения над пространством определенной механической работы. Поскольку, как утверждает СТО, затраченной на это энергии соответствует вполне конкретная масса, получается, что «гравитационное поле» тоже обладает массой, т.е. является тяготеющей материей! Этим и объясняется действие на расстоянии: тяжелый предмет, конечно, в состоянии искривить пространство только непосредственно в месте своего расположения, однако, возникающая при этом гравитация, сама по себе обладающая свойствами тяготеющей материи, вызывает дальнейшее искривление пространства, которое таким образом распространяется все дальше и дальше. Эффект аналогичен растяжению резиновой мембраны.
Концепция ОТО весьма интересна в том плане, что в ее рамках чисто геометрическое явление (искривление пространства-времени) объясняет не только возникновение силового поля (гравитации), но и возникновение «материальных» (тяготеющих) объектов. Конечно, она не объясняет существования ЛЮБЫХ объектов, но она демонстрирует, что «чистая» гравитация обладает всеми «материальными» признаками: не только массой (энергией), но и импульсом, и внутренними натяжениями. Такой подход породил точку зрения, что существование любых физических объектов можно объяснить геометрическими соображениями: если это не сделано в рамках ОТО, то только из-за того, что она не учитывает «скрытые» дополнительные измерения (помимо трех пространственных и одного временного). Попытки объяснить электромагнитное поле эффектом пятого, «свернутого» измерения начали предприниматься чуть ли не сразу после возникновения ОТО. К сегодняшнему дню эти попытки вылились в теорию суперструн, претендующую на статус единой теории поля.
Но давайте вернемся к законам сохранения в ОТО. Основное уравнение ОТО, связывающее тяготеющую материю с кривизной пространства-времени, обычно выводится с использованием принципа наименьшего действия. Уже отсюда видно, в основания теории заложены унаследованные от предыдущих концепций соображения, непосредственно связанные с законами сохранения. В связи с особенностями геометрии искривленных пространств, полученное уравнение записывается в специфических математических терминах - в тензорах. Кривизна пространства-времени описывается тензором Риччи, представляющим собой определенную комбинацию производных от метрического тензора (последний определяет расстояния между координатными точками). А характеристики тяготеющей материи описываются тензором ее энергии-импульса.
Таким образом, в отличие от ньютоновской теории тяготения, в которой гравитация определяется только массой, в ОТО характер гравитации зависит и от других компонентов тензора энергии-импульса, которые помимо массы (энергии) включают импульс и внутренние натяжения. Например, с точки зрения ньютоновской теории, земное тяготение не зависит от вращения Земли. С точки зрения ОТО, вращение Земли добавляет к силе тяготения некую очень слабую тангенциальную (направленную вдоль земной параллели) составляющую.
Определенному распределению тензора энергии-импульса по пространственно-временному континууму соответствуют определенные потоки энергии (и импульса, кстати, тоже). Буквальная суть законов сохранения состоит в том, что в любой системе координат просуммированные по всему пространству энергия и импульс материи не должны изменяться со временем. Конечно, для взятого отдельно тензора энергии-импульса тяготеющей материи это правило не выполняется. Почему? Потому что не учитывается энергия и импульс самого гравитационного поля. Поэтому обычно поступают так: Из основного уравнения ОТО выводят выражение, которое удовлетворяет указанному условию сохранения. Это выражение представляет собой сумму тензора энергии-импульса материи и еще кое-чего. Вот это-то «кое-что» и называют псевдотензором энергии-импульса гравитационного поля.
Как видите, подход к определению сохраняющихся величин выбран вполне традиционный. Если мы хотим, чтобы суммарная энергия сохранялась, нам просто следует «правильно» определить понятие нового вида энергии - энергию гравитационного поля. Но в случае ОТО возникла осечка: вновь определенная для гравитационного поля величина оказалась не инвариантной! Именно поэтому она описывается не тензором, а псевдотензором. Тензоры при преобразованиях системы координат преобразуются стандартным образом, причем ненулевой тензор нельзя обнулить с помощью такого преобразования. Псевдотензор же энергии-импульса гравитационного поля можно обратить в нуль в любой точке, просто выбрав соответствующую систему координат.
Так существует ли эта энергия реально, если ее в любом месте и любой момент можно считать нулевой? В конце концов было решено, что существует, просто она «нелокализуема», т.е. мы не можем определить в каких конкретно точках и в какие моменты она сосредоточена. Точнее, мы можем вычислить распределение энергии гравитационного поля по пространству и времени, но только в рамках определенной системы координат. Если мы выберем другую систему координат, распределение изменится.
Это, пожалуй, самый некрасивый аспект ОТО, ведь энергия и импульс любой другой материи (кроме гравитационного поля) вполне локализуемы. Получается, что гравитационное поле имеет какой-то особый статус, что порождает сомнения в возможности создания единой теории поля и вещества. С другой стороны, если мы откажемся от принципа локализуемости других видов энергии и импульса, мы не сможем записать их в виде тензора, т.е. не сможем использовать основное уравнение ОТО. И что же тогда останется от этой концепции?
Я не знаю ответов на эти вопросы и не буду сейчас выдумывать какие-то рекомендации. Моя задача состояла в том, чтобы продемонстрировать, что понятие энергии с самого начала являлось творческой конструкцией научного сознания и продолжает оставаться таковой на протяжении смены множества подходов и концепций. Мне кажется, что я эту задачу так или иначе решил, попутно коснувшись ряда других вопросов.