6. Конкретизация и диверсификация знания

Рассмотренные выше формализмы для учета вероятностных результатов тех или иных фактов описывают только конкретизацию знания. Это видно уже из того, что при перемножении распределений, вероятности некоторых событий могут обнуляться. Т.е. рассматриваемое пространство событий при этом может только сужаться. В большинстве частных случаев, характерных для физических экспериментов, в пределе получается конкретное значение. Например, при измерении значения физической величины с погрешностью, имеющей нормальное распределение, в пределе бесконечного числа измерений мы получим истинное значение физической величины (т.е. ее распределение в виде дельта-функции).

Для примера рассмотрим тот же случай с бросанием подмагничиваемой монеты. Допустим, исследователь не ставит задачу выявить связь выпадения орла или решки с различными внешними событиями. Допустим, что он также изначально предполагает независимость результатов бросков между собой. Его задача - оценить вероятность выпадения решки. Обозначим это событие как A. Соответственно, выпадение орла - это ^~A. Обозначим «истинное» значение вероятности выпадения решки как x (оно нам неизвестно).

Чему равна инструментальная вероятность p(A|x)? Очевидно - x. Соответственно, p(^~A|x)=1-x. Отсюда, вероятностные результаты выпадения решки или орла, соответственно, таковы: p(x|A)=2x, p(x|^~A)=2(1-x). Впрочем, нормировочный коэффициент 2 принципиальной роли не играет. Проведем теперь множество испытаний, в результате которых получим i случаев выпадения решки и j случаев выпадения орла. В соответствии с вышеизложенным, совокупный вероятностный результат всей серии испытаний можно получить нормировкой по x функции xⁱ(1-x)^j. Здесь верхние индексы обозначают возведение в соответствующую степень.

Учтем, что i+j=n - общее количество испытаний. Перепишем теперь эту функцию в следующем виде: {x^i/n(1-x)^j/n}ⁿ. Проведя несложные вычисления, можно показать, что выражение в фигурных скобках достигает максимума при x=i/n. Отношение значения этого выражения в любой точке к значению в точке максимума, очевидно, всегда меньше единицы. При возведении этого отношения в степень n, стремящуюся в бесконечность, оно будет стремиться к нулю. Это означает, что при очень большом количестве испытаний, отношение значения рассматриваемой функции в любой точке к ее значению при x=i/n будет близко к нулю. То есть распределение, получаемое в результате нормировки данной функции, при больших n будет стремиться к дельта-функции с основанием в точке x=i/n.

Вот мы и продемонстрировали экспериментальный способ оценки вероятности с любой степенью точности. Причем мы получили не только определенный результат в пределе, но и конкретные вероятностные результаты для конечного числа испытаний. Примечательно, что никакая априорная информация при этом не использовалась. Не удивительно, что если распространить полученный вероятностный результат на нулевое количество испытаний, получится равномерное распределение по x. Это соответствует классическому определению вероятности, согласно которому отсутствие исходной информации о несимметричности исходов следует трактовать как их равновозможность.

Можно продемонстрировать, как аналогичным образом находится совместное распределение результатов последовательных бросков, на основании которого исследователь может констатировать наличие или отсутствие зависимости. Думаю, вас не слишком удивит, если в данном случае исследователь получит экспериментальное подтверждение независимости отдельных бросков, наряду с равновероятностью выпадения орла или решки. «Объективный» факт наличия часов и магнита ничего не изменит с точки зрения исследователя, который об этом факте не осведомлен.

Почему я опять вспомнил об этой ситуации? Только для того, чтобы продемонстрировать, что описанные выше формализмы, позволяющие конкретизировать знание о рассматриваемой ситуации, недостаточны для полноценного исследования. Нормальный исследователь должен стремиться выйти за пределы изначального предмета исследования. Например, если в данной ситуации исследователь попытается выявить зависимость результата броска от времени, он, конечно, такую зависимость обнаружит. А ведь изначально у него есть все основания предполагать, что зависимость отсутствует. И не только предполагать. На основе этого предположения, как мы уже продемонстрировали, он может получить вполне разумное и непротиворечивое вероятностное описание ситуации.

К сожалению, в принятых формализмах теории вероятностей отсутствует механизм, который подсказал бы исследователю: «Проверь зависимость от времени». Наоборот, раз фактор времени в изначальном пространстве событий отсутствует, то значит, что формально он НЕ МОЖЕТ учитываться. Выход один - исследователь должен волевым решением расширить пространство рассматриваемых событий. В этом, в сущности, и состоит диверсификация - своего рода противоположность конкретизации знания.

Допустим, рассматриваемое пространство событий изначально ограничено достоверностью события A. Но, с точки зрения субъекта, это не обоснованный факт, а предположение. Субъект имеет право усомниться в этом предположении, т.е. рассмотреть возможность ^~A. Тут возникают два вопроса: каково отношение p(A) и p(^~A), а также каково распределение p(B|^~A) для различных B. Ответы на оба этих вопроса не зависят от исходного знания p(B|A) для различных B и в совокупности составят полную вероятностную картину для расширенного пространства.

Надо заметить, что для ответа на эти вопросы исследователь может выбрать два пути: положить в основу расширенного описания ситуации новые предположения или попытаться оценить интересующие его значения вероятностей экспериментальным путем. Как правило, используются одновременно оба подхода.

Например, исследователь может предположить, что в пространстве ^~A некое интересующее его событие B является достоверным. Тогда ему остается только экспериментально оценить p(^~A). При оценке он может использовать, например, исходное предположение о неизменности p(B) с позиций нового знания. Получилось, что приведенный пример диверсификации фактически состоит в РАЗБИЕНИИ рассматриваемого события B на две альтернативы: AB и ^~A.

Отсюда становится очевидным, что возможность произвольной диверсификации прямо противоречит существованию исходного пространства состояний, через которое должна определяться полная вероятностная картина мира, поскольку определение сигма-алгебры предполагает существование элементарных неделимых событий. Конечно, каждое конкретное рассматриваемое пространство событий укладывается в определение сигма-алгебры. Но из утверждения о возможности произвольной диверсификации следует, что никакое из пространств событий не может рассматриваться в качестве абсолютно полного и окончательного: каждое «элементарное» событие может оказаться делимым, и могут быть добавлены новые события, не существовавшие в этом пространстве.

Казалось бы, теперь все понятно: диверсифицируй множество рассматриваемых возможностей по максимуму, а потом в серии экспериментов выясняй, какие из них являются наиболее вероятными. Но на деле все не так просто. Во-первых, результат эксперимента должен быть существенным для рассматриваемой ситуации. Например, вероятностный результат эксперимента по подбрасыванию бутерброда не является существенным с точки зрения знания о порядке выпадения орла или решки (хотя это тоже определяется характером знаний субъекта). Во-вторых, результаты экспериментов должны быть независимы или, по крайней мере, характер зависимости между ними должен быть четко определен. Это само по себе уже является предположением, которое можно подвергнуть сомнению. В-третьих, диверсифицировать «вообще все» невозможно, поскольку возможности диверсификации безграничны. Перед исследователем стоит выбор, что конкретно включить в пространство рассматриваемых событий. Например, в случае с монетой исследователь может рассматривать или не рассматривать различные факторы: время броска, левой он производится рукой или правой, светит в этот момент солнце или пасмурно и т.д. И наконец, какие бы нелепые исходные предположения мы ни избрали, после серии испытаний мы всегда получим некий логически непротиворечивый вероятностный результат.

К чему же стремиться исследователю, если результат всегда определяется неизбежными произвольными исходными предположениями? Абсолютных рецептов не существует, однако, кое-что можно отметить. В частности, следует стремиться выбирать схему диверсификации таким образом, чтобы результат серии испытаний приводил не просто к вероятностному, а к определенному результату. Например, если исследователь ситуации с подмагничиваемой монетой будет учитывать момент броска по настенным часам, он получит не просто какую-то вероятность выпадения решки при четном количестве секунд на часах, а единичную вероятность, т.е. подтвердит достоверность такого события. Мы понимаем, что в этой ситуации исследователь выяснил «как все обстоит на самом деле», а вот если бы он просто подтвердил равновероятность выпадения орла и решки, это можно было бы считать лишь «частичным описанием ситуации».

Конечно, не всегда удается выбрать такую схему диверсификации. Например, в экспериментах по изучению радиоактивного распада учет самых различных факторов, включая цвет ботинок или галстука исследователя, не приводит к определенному результату. Из этого можно сделать вывод, что исследователи слишком тупые, чтобы такие факторы найти. А можно сделать вывод, что вероятностный характер распада «объективен» и искать определяющие факторы бесполезно.

В этом и заключается спор Эйнштейна и Бора. Первый полагал, что никогда не следует отказываться от поиска факторов, определяющих случайные события. Второй полагал, что раз уж длительный и упорный поиск таких факторов не приносит результата и даже нет никаких идей, где искать, то следует ограничиться вероятностным описанием. Конечно, и тот и другой ссылались на «объективность» своего подхода. Но, по моему мнению, такие обоснования не имеют значения. Важен только вывод: Эйнштейн предложил искать и далее, а Бор - направить усилия исследователей в другие направления. Поскольку поиск факторов, объясняющих квантовую неопределенность, так ничего и не дал, получилось, что фактически победила точка зрения Бора.

Тем не менее, я уверен, что тот, кто сможет предложить адекватный формализм, исключающий квантовую неопределенность, посрамит несколько поколений физиков. Почему? Да потому, что как бы ни было хорошо вероятностное описание, с точки зрения нормальной человеческой логики строгое описание всегда лучше. Строгое описание, конечно, может быть избыточным, как избыточно описание движения отдельной молекулы с точки зрения термодинамики. Но в некоторых случаях и описание движения отдельной молекулы бывает полезным. Может быть, оно не будет стоить усилий, которые будут затрачены на его разработку. Но если уж оно будет создано, с его помощью можно будет решать заведомо более широкий класс задач, чем с помощью вероятностного описания.

Я вовсе не призываю физиков бросить все силы на устранение квантовой неопределенности. Очевидно, их вполне устраивает формализм пси-функций, которыми описывается состояние любых квантовых объектов. И их не беспокоит, что действие на пси-функции оператора любой физической величины, характеризующее акт ее «измерения», приводит к вероятностному результату. С точки зрения физиков, пси-функция и есть строгое описание состояния квантового объекта, а описание в терминах значений физических величин вовсе не обязано быть полным и определенным.

Это вполне логично, но не следует забывать, что «полное и строгое» описание пси-функцией не дает возможности определить, например, в какой конкретно кристалл фотоэмульсии попадет электрон. А ведь, как показывает эксперимент, он попадает в конкретный кристалл, а не «размазывается» по всем вероятным местам попадания. Правда, в каждом испытании это место оказывается другим. Где фактор, который бы определил конкретную точку попадания в конкретном испытании, а не распределение для всей серии испытаний? Возможно, этот фактор носит инструментальный характер. Такую точку зрения высказал в свое время Нильс Бор, утверждая, что конкретное значение измеряемой величины определяется воздействием наблюдателя. Но и свойства инструмента, то есть «воздействие наблюдателя», могут быть как-то описаны.

Может быть, решение этой задачи не относится к предмету квантовой механики. Но поскольку объективно существует вопрос, на него может быть найден ответ, в рамках квантовой механики или вне их. А «спонтанность» не является ответом: это лишь ссылка на математический аппарат, предназначенный для описания неполного знания.